\(|\vec A + \vec B| = |\vec A - \vec B| \) (Given)

⇒ \(|\vec A + \vec B|^2 = |\vec A - \vec B|^2\)

⇒ \(|\vec A|^2 + |\vec B|^2 + 2|\vec A||\vec B| cos \theta\)

\(=|\vec A|^2 + |\vec B|^2 - 2|\vec A||\vec B| cos \theta\)

⇒ \(4|\vec A||\vec B| cos \theta = 0\)

⇒ \(cos\theta = 0\) if \(|\vec A| \ne 0 \text{ & } |\vec B| \ne 0\)

⇒ \(\theta = 90°\)