\(|\vec A + \vec B| = |\vec A - \vec B| \) (Given)
⇒ \(|\vec A + \vec B|^2 = |\vec A - \vec B|^2\)
⇒ \(|\vec A|^2 + |\vec B|^2 + 2|\vec A||\vec B| cos \theta\)
\(=|\vec A|^2 + |\vec B|^2 - 2|\vec A||\vec B| cos \theta\)
⇒ \(4|\vec A||\vec B| cos \theta = 0\)
⇒ \(cos\theta = 0\) if \(|\vec A| \ne 0 \text{ & } |\vec B| \ne 0\)
⇒ \(\theta = 90°\)
